上回說到，玻爾度完蜜月，9月初回到了哥本哈根，在一所不知名的技術學院謀得了一份差事，玻爾清楚他現(xiàn)在的主要任務，并不是給學生們上課，而是要著手解決盧瑟福遺留下來的兩個問題：

第一，盧瑟福原子模型不穩(wěn)定，電子在繞原子核運行的時候會釋放出電磁輻射，導致電子會瞬間墜入原子核。

第二，盧瑟福沒有說，電子在核外是怎樣排布的，當然這時人們也不清楚元素化學性質的本質，更不知道元素周期表中的元素化學性質為啥會表現(xiàn)出周期性的規(guī)律。

先說第一個問題，電子墜入原子核這是經(jīng)典力學和經(jīng)典電磁學預測出來的結果，只要你相信經(jīng)典物理學在原子尺度上是正確的，那么盧瑟福的原子必定坍塌。

那么玻爾是如何考慮這個問題的？他必須在經(jīng)典物理學和盧瑟福原子模型之間做出選擇，很顯然他相信自己老師的模型是正確的。

那玻爾就要回答為什么原子沒有坍塌？玻爾認為，這只能說明，經(jīng)典物理學的某些結論在微觀尺度上并不適用。

要想原子不坍縮，只能假設電子可以在某些特定的軌道運行，在這些軌道上運行的電子，并不釋放輻射。

這些軌道被稱為電子的穩(wěn)定態(tài)軌道。也就是說，電子在核外的軌道并不像經(jīng)典物理學認為的那樣，可以在任意距離上繞核運行，而是電子有特定軌道，并不連續(xù)。

舉個容易理解的例子，比方說，我們的太陽系只有太陽和地球，地球繞太陽的軌道可以是任意的大小，地球距離太陽可以是0.8億公里，可以是1億公里，可以是1.333億公里，你能想到的任何數(shù)字都可以。

但玻爾現(xiàn)在說，地球只能在距離太陽1億公里、2億公里、3億公里的軌道上運行，除了這些允許的軌道之外，地球不能存在于任何軌道之上。

對于電子來說也一樣，它只能在特定的軌道上運行，在這些軌道上原子是穩(wěn)定的，而不會坍塌。

這就是玻爾找到的第一條線索，假設穩(wěn)定態(tài)軌道的存在，或者說電子的軌道不連續(xù)。不過，玻爾很清楚，這里存在一個循環(huán)論證的問題，即：為什么電子存在穩(wěn)定態(tài)軌道，因為在這些軌道上電子不輻射能量，那為什么電子在這些軌道上不輻射能量，因為這些軌道是穩(wěn)定態(tài)軌道。

你看，這種循環(huán)論證很顯然沒有說服力，所以玻爾需要找到第二條線索來解釋，為什么電子的軌道不連續(xù)，電子在這些軌道上所具有的能量是多少？以及各個穩(wěn)定態(tài)軌道的半徑是多少？

玻爾為了考慮這個問題，工作也不準備要了，1912年的年底請了幾個月的假，專門找了一個僻靜的鄉(xiāng)下思考這個問題。

在圣誕節(jié)前夕，他無意中在約翰·尼科爾森的論文中發(fā)現(xiàn)了關鍵性的一點，也是玻爾需要找到的第二條線索。

尼科爾森這個人，玻爾并不陌生，他在劍橋學習的時候見過這個人，當時并沒有給玻爾留下多少印象，尼科爾森在自己的論文中論證了這樣一件事。

在經(jīng)典物理學中，任何有質量的物體在運動的時候都有動量，那動量怎么算？質量乘以速度，一個做圓周運動的物體也有動量，不過他叫角動量，角動量等于質量乘以半徑再乘以線速度。

經(jīng)典物理學對角動量的大小沒有做任何的限制，也就是說角動量也是連續(xù)的，但是尼科爾森發(fā)現(xiàn)，電子的角動量并不是連續(xù)的。

它的角動量必須是h/2Π的整數(shù)倍，h/2Π為角動量量子，是角動量的最小單位，用h把表示，也叫約化普朗克常數(shù)；

比如一個電子的角動量只能是1倍的h把，2倍的h把，3倍的h把，等等，直到n倍的h把。

這就是玻爾找到的第二條線索，在這期間玻爾多次寫信告訴盧瑟福，他會盡快把原子論文交給他。盧瑟?；匦耪f：不要給自己太大的壓力。但玻爾清楚，他的同行現(xiàn)在也在研究原子模型，所以玻爾非常著急。

玻爾現(xiàn)在知道了為什么原子只能在特定的軌道上運行，因為它的角動量是量子化的，所以它的軌道也是量子化的。

玻爾用字母n表示電子的軌道量子數(shù)，n只能是正整數(shù)，在每個軌道上電子都擁有自己特定的軌道能量，稱為能級，用En表示。

玻爾以氫原子為例，計算出了氫原子的各個電子軌道能級的大小，以及軌道半徑的大小，比如 n等于1的時候，電子處在最低的能級，稱為基態(tài)，能量為-13.6電子伏特，ev是能量單位，表示一個電子在通過1伏特的電勢差之后，所獲得的動能。

這個能量單位非常小，專門是用來表示原子層面上的能量，我們?nèi)粘Ｉ钪胁粫褂玫诫娮臃?，而是會用到焦耳。原因是電子伏特太小，寫起來很麻煩?

例如，1電子伏特等于1.602×10^-19焦耳，每瓦等于每秒1焦耳，生活中100瓦的燈泡釋放的能量如果用電子伏特表示的話，可以寫成：6.24×10^20電子伏特/秒。這是一個天文數(shù)字，足以見得電子伏特的大小。

回到正題，接著說原子，基態(tài)的能量算出來了，那其他能級的能量呢？其他能級也叫激發(fā)態(tài)，玻爾發(fā)現(xiàn)其他能級的能量等于基態(tài)的能量除以軌道量子數(shù)的平方，即（E/n），比如n等于2時，這個能級的軌道能量等于-13.6ev/4，結果是-3.4ev。

玻爾還計算出電子處在基態(tài)時，氫原子的大小為5.3納米，其他能級的軌道半徑為基態(tài)的軌道半徑乘以n的平方。比如基態(tài)的軌道半徑為r，那么n等于2的軌道半徑就是4r，以此類推為9r，16r。

到現(xiàn)在為止，玻爾已經(jīng)建立了一個量子化的原子模型，但是一個正確的理論，需要解釋一些以前人們無法解釋的現(xiàn)象，不然這個理論就空有一副皮囊，毫無用處。

所以玻爾還需要找到第三條線索，來完成自己的原子論文，那么第三條線索在哪？他的一位朋友漢斯·漢森，是玻爾在哥本哈根大學認知的，這位朋友現(xiàn)在也從國外留學回來，他留學的地方是德國的歌根廷大學，前面的視頻說過，德國是光譜學研究的前沿陣地。

漢斯當然也掌握了不少的光譜學知識，他問玻爾，你的原子模型能不能解釋原子的發(fā)射光譜？他建議玻爾了解下氫原子光譜的巴爾末公式。關于原子的發(fā)射光譜我們在之前的視頻有詳細地說到，這里就不重復了。

不過說到巴爾末公式，我們還得把時間倒回到1850年，這一年物理學家安德斯詳細地測量了氫原子的的發(fā)射光譜，在可見光中，氫原子有四條光譜線，分別落在了紅光、綠光、藍光、紫光的區(qū)域，對應的波長為656.210、486.072、434.01和410.12納米。

當時的人們就很好奇，你說這原子的光譜線是怎么來的？為什么是分立的而不是連續(xù)的？這兩個問題很難回答，是今天玻爾即將要解決的問題。

不過當時的人們還是做出了一個巨大的突破，既然已經(jīng)測量出了氫原子在可見光中的四條光譜線的波長，那么這些波長之間有什么關系？能不能用一個數(shù)學公式來表示一下。

這就要提到一位瑞典中學的數(shù)學老師了，他叫約翰·巴爾末，他經(jīng)常給朋友抱怨說，自己每天都過得都很無聊，也沒有啥數(shù)學難題困擾他，他的朋友就告訴巴爾末，要不你來算算氫原子光譜線的波長之間有啥關系，也就是上面那四個數(shù)字之間的關系。

這位老爺子還真是牛，難怪他整天無聊，在1884年的6月巴爾末真就用一個公式把這四條光譜線表示了出來。這個公式長這樣。

公式中m和n都是正整數(shù)，b是常數(shù)，值為364.56納米。當我們讓n等于2的時候，m分別取3、4、5、6，算出來的波長正好就是上面的四個數(shù)字，還真的是神奇。這四條線現(xiàn)在也被稱為氫原子光譜的巴爾末系。

巴爾末老爺子就想，這個n能不能是其他數(shù)呢？比如n等于3，m取4、5、6、7，算出來的個波長又代表了什么？

事實證明，巴爾末公式預測出了氫原子在紅外區(qū)域的發(fā)射光譜，1908年這些光譜線被帕邢發(fā)現(xiàn)，命名為帕邢系。

那n等于1呢？m輪番取值，又是啥？這是氫原子的在紫外線區(qū)域的發(fā)射光譜，現(xiàn)在叫萊曼系。

不得不說，數(shù)學真的是神奇，難怪人們說數(shù)學是大自然的語言。巴爾末公式很成功地預言了氫原子的發(fā)射光譜，但是沒有一個人知道為什么這個公式這么管用？沒人知道這其背后的物理學意義。

當玻爾看到這個公式之后，立馬知道了是咋回事。這不就是電子在不同能級之間躍遷嘛。當n等于1，這就是基態(tài)，m等于2、3、4、5、6，這些都是激發(fā)態(tài)，每一個激發(fā)態(tài)的電子向基態(tài)躍遷都會以電磁波的形式釋放出兩個能級之間的能量差。波長可以用普朗克-愛因斯坦公式直接算出來。

至此，玻爾完成了對盧瑟福原子的改造，量化原子模型，他量化了電子的角動量，為原子模型加入了一個量子數(shù)，可以叫它軌道量子數(shù)，現(xiàn)在稱為主量子數(shù)，用n表示。

1913年的3月玻爾把論文的第一部分給了盧瑟福，你可能會覺得奇怪，這時的玻爾已經(jīng)完全獨立了，為什么要先交給盧瑟福，而不是直接發(fā)表。

原因很簡單，玻爾雖然獨立，但畢竟還很年輕，如果能有一位德高望重的人物給論文寫個寄語啥的，可以提高影響力，也能讓論文快速得到發(fā)表。

其次也是最重要的一點，玻爾真的很敬重自己的老師，盡然曾經(jīng)盧瑟福的猶豫不決導致了玻爾錯失了一項發(fā)現(xiàn)，但在玻爾心里盧瑟福對他的評價依舊很重要。

盧瑟福在看了論文以后，還真的提出了不少批評的意見，比如玻爾說的電子躍遷，從一個軌道閃現(xiàn)到另外一個軌道，就像王者榮耀里的閃現(xiàn)技能，讓盧瑟福覺得像撞了鬼一樣，無法接受。

還有，假如電子現(xiàn)在處在了第三激發(fā)態(tài)，他可以像第二軌道和基態(tài)躍遷，那么電子如何選擇它向哪個軌道躍遷？

假如它躍遷到了第二激發(fā)態(tài)，那么為什么電子選擇了第二激發(fā)態(tài)而不直接選擇基態(tài)？假如電子直接躍遷到了基態(tài)，它為什么不選擇先去第二激發(fā)態(tài)？

在盧瑟福看來，電子好像有自由意志一樣，說白了就是違反了因果律，你看，從玻爾這里人們的世界觀就開始出現(xiàn)了裂痕，不過盧瑟福想到這也沒多想，也沒多為難玻爾，因為玻爾也拿不出答案。

就在1916年的時候，愛因斯坦也發(fā)現(xiàn)了電子躍遷時候違反了因果律，需要用概率去解釋它躍遷的時間，以及躍遷的能級，愛因斯坦第一次把概率引入了量子論，他還專門寫信給波恩說，自己接受不了自己發(fā)現(xiàn)的概率解釋?，F(xiàn)在看來，愛因斯坦挺有趣的，自己推動了量子論的發(fā)展，最后自己卻接受不了。這件事，后面的視頻我們會再次提到。

盧瑟福除了以上兩點接受不了以外，他還嫌棄玻爾把論文寫得太長了，要求縮減篇幅。玻爾這次是死磕到底，說啥都不會改自己的論文，一個符號都不行。

可能是玻爾上次吃了虧，這次長記性了，不停地盧瑟福寫信，還專門跑到曼徹斯特找盧瑟福，待在老師家里不走，盧瑟福這次被玻爾搞的精疲力盡，最后做出了讓步，同意玻爾發(fā)表論文。

1913年的7月、9月、11月，玻爾的三篇論文一字未改的發(fā)表在了《哲學雜志》上，史稱“三部曲”。

在往后的10年間，玻爾利用自己的原子模型去解釋元素周期表的問題，也就是開頭我提到的第二個問題。

而在這10年間，年輕的小伙子們，泡利、海森堡、狄拉克正在成長，他們的學習生涯中聽得最多的就是玻爾的原子理論對原子光譜，以及元素周期表的解釋，都獎玻爾視為自己的偶像。

不過，玻爾的原子模型發(fā)表以后并沒有立即獲得人們的認可，他還需要兩個實驗的驗證。這是我們下個視頻的內(nèi)容。

從這以后，我們就真正地涉足了量子世界，你會發(fā)現(xiàn)很多不可思議的現(xiàn)象。

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